Erklärt: Was ist Mehrebenenmodellierung [+3 Lernressourcen]

Dieser umfassende Leitfaden enthält alles, was Sie als Anfänger über die Mehrebenenmodellierung wissen müssen, eine Technik, die zum Umgang mit geclusterten oder gruppierten Daten verwendet wird.

Mehrebenenmodellierung, auch bekannt als hierarchische lineare Modellierung, gemischte Modelle und Random-Effects-Modellierung, findet ihre Verwendung in verschiedenen Bereichen wie medizinische Forschung, Wirtschaft, Soziologie, Marketing, pädagogische Psychologie und anderen Bereichen.

Die mehrstufige Modellierung wird auch im Marketingsektor für erweiterte Umfrageanalysen, die Modellierung von Marktreaktionen und das Kundenbeziehungsmanagement verwendet.

Multilevel Modeling

Mehrebenenmodellierung ist eine Technik zum Verwalten von Daten in Cluster- oder Gruppenform. Dieses Verfahren kann auch verwendet werden, um die Daten mit wiederholten Maßnahmen zu analysieren. Der Begriff Multilevel bezeichnet hierarchische oder verschachtelte Daten, und Multilevel-Analyse bedeutet, die Beziehungen zwischen Variablen zu untersuchen, die auf verschiedenen Ebenen der Multilevel-Datenstruktur gemessen werden.

Betrachten wir ein Szenario. Angenommen, eine Krankenschwester hat die Aufgabe, jede Woche den Blutdruck einer Gruppe von Patienten aufzuzeichnen. Sie können die nachfolgenden Messungen als eine Gruppe innerhalb jedes Fachs betrachten.

Alles in allem kann die mehrstufige Modellierung Daten mit unterschiedlichen Messzeiträumen von einem Subjekt zum nächsten verarbeiten. In Maschinelles Lernen, kann das Mehrebenenmodell in Szenarien eingesetzt werden, die Parameter enthalten, die auf mehreren Ebenen variieren.

Lassen Sie uns einen tieferen Einblick in die mehrstufigen Modellierungskonzepte nehmen.

Benefits of Multilevel Modeling

Der Mehrebenen-Modellierungsansatz zum Modellieren der Variation zwischen Gruppen bietet mehrere Vorteile.

Machen Sie bessere Schlussfolgerungen

Das reguläre Regressionsmodell berücksichtigt nicht die breitere Bevölkerung, was zu einer Unterschätzung der Koeffizienten und einer Überschätzung der Koeffizientensignifikanz führt. Im Gegensatz dazu ermöglicht Ihnen die Multilevel-Modellierung bessere Rückschlüsse auf die Wachstumskurve für die gruppierten Daten, aus denen die Stichprobe gezogen wurde.

Es werden weniger Parameter benötigt

Ein reguläres Regressionsmodell benötigt mehrere Dummy-Variablen, um eine komplexe Datengruppe darzustellen. Im Gegensatz dazu erfordert die mehrstufige Modellierung weniger Umfänge für dasselbe.

Gruppeneffekte

Mehrebenenmodelle ermöglichen den Informationsaustausch zwischen Gruppen, indem sie davon ausgehen, dass zufällige Effekte von einer gemeinsamen Verteilung abgeleitet werden. Dies verbessert im Gegensatz zur regulären Regression die Vorhersagegenauigkeit für die Gruppen mit weniger Daten erheblich.

Types of Multilevel Modeling

Lassen Sie uns nun die verschiedenen Arten von Mehrebenenmodellen besprechen.

# 1. Zufälliges Intercept-Modell

Im Random Intercepts Model kann der Intercept-Term innerhalb des Clusters variieren. Eine Zufallsvariable muss hinzugefügt werden, um den Intercept-Term darzustellen, der hilft, die Werte für die abhängige Variable für jede Beobachtung vorherzusagen.

Dieses Modell geht davon aus, dass die Steigungen über verschiedene Kontexte hinweg konstant bleiben, und gibt Aufschluss über die Korrelationen innerhalb der Klassen, die eine entscheidende Rolle bei der Entscheidung spielen, ob das Mehrebenenmodell tatsächlich implementiert werden muss oder nicht.

# 2. Random-Slopes-Modell

Im Zufallssteigungsmodell schwanken die Steigungen in Bezug auf die Korrelationsmatrix, und daher tendieren die Steigungen dazu, sich über Gruppierungsvariablen wie Zeit oder Personen hinweg zu unterscheiden.

Auch hier bleiben die Intercepts über verschiedene Kontexte hinweg fixiert. Das zufällige Steigungsmodell oder Koeffizientenmodell hilft beim Verständnis der Variabilität zwischen den Gruppen, die nicht durch das zufällige Schnittpunktmodell allein bestimmt werden kann.

# 3. Zufälliges Schnittpunkt- und Neigungsmodell

In diesem Modell können, wie der Name schon sagt, sowohl die Abschnitte als auch die Steigungen zwischen den Gruppen variieren. Das bedeutet, dass sich ihr Wert in verschiedenen Kontexten ständig ändert. Das zufällige Schnittpunkt- und Steigungsmodell wird als der realistischste Modelltyp angesehen.

How does Multilevel Modelling work?

Mehrebenenmodelle sind eine Art statistisches Modell, das mehrere Variationsebenen berücksichtigt. Diese Modelle sind auch bekannt als hierarchische lineare Modelle, lineare Modelle mit gemischten Effekten, gemischte Modelle, verschachtelt Datenmodelle, Zufallskoeffizienten, Modelle mit zufälligen Effekten, Modelle mit zufälligen Parametern oder Split-Plot-Designs.

Verschiedene Arten von Daten, die aus Beobachtungen während der Humanforschung und der Biowissenschaften gesammelt wurden, weisen eine hierarchische oder gruppierte Struktur auf.

Beispielsweise besitzen Kinder mit denselben leiblichen Eltern mehr ähnliche körperliche und geistige Merkmale als zufällig ausgewählte Personen aus einer breiteren Bevölkerung.

Ebenso können Mitarbeiter oder Studenten nach individuellen Faktoren wie dem Standort getrennt werden. Auch die schrittweise Verknüpfung der einzelnen Aktionen führt zu mehrstufigen Datenstrukturen.

Mehrebenenmodelle berücksichtigen Restelemente auf jeder Ebene innerhalb der hierarchischen Struktur, um zur Bildung einer hierarchischen Datenstruktur zu führen.

Die geschichteten Modelle unterstützen die Schulbehörden auch dabei, die Ergebnisse der Schüler zu ordnen, was üblicherweise die Residuen sowohl für die Schul- als auch für die Schülerebene enthält.

Für Uneingeweihte sind Schulreste oder schulbezogene Effekte eine Sammlung unbeobachteter Schulmerkmale, die die Ergebnisse der Schüler beeinflussen können. Diese Effekte können die Beziehung zwischen den Ergebnissen der Schüler auslösen. Daher wird es sicher, die Varianz der Residuen in zwei Teile aufzuteilen: eine Komponente zwischen Schulen und eine Komponente innerhalb von Schulen.

When should you use Multilevel Modeling?

Hier sind einige Gründe, warum Sie die Verwendung von mehrstufigen Modellen bevorzugen sollten:

Richtige Schlussfolgerungen ziehen

Bei Standardmethoden der multiplen Regression wird die Analyseeinheit als unabhängige Beobachtung betrachtet.

Die Unfähigkeit der multiplen Regression, hierarchische Strukturen zu erkennen, führt zu einer Unterschätzung der normalen Fehler, was zu einer Überschätzung der statistischen Signifikanz führt. Das Weglassen der Gruppierung wirkt sich stark auf die Genauigkeit der Vorhersagen für Prädiktorvariablen auf hoher Ebene aus.

Rückschluss auf eine Population von Gruppen

Das Mehrebenenmodell behandelt die Gruppen in der Stichprobe als Zufallsstichprobe aus einer Gruppe, die in mehreren Fällen als wichtiges Forschungsgebiet dient. Dies kann nicht durch das Fixed-Effects-Modell erreicht werden, bei dem es unmöglich ist, Rückschlüsse über die Gruppen in der Stichprobe hinaus zu ziehen.

Auswertung von Gruppeneffekten

Mehrebenenmodellierung ist die beste Methode, um die getrennten Auswirkungen auf Beobachtungen und unbeobachtete Merkmale der Gruppe zu bestimmen.

Inhaltliches Interesse an Gruppeneffekten

In mehreren Forschungsbereichen betrifft eine Schlüsselfrage das Ausmaß der Gruppierung in einzelnen Ergebnissen und die Bestimmung ihrer Existenz in "abgegrenzten" Gruppen.

Bei Schulleistungsbeurteilungen liegt der Schwerpunkt beispielsweise auf der Identifizierung der schulbezogenen „Mehrwert“-Effekte auf die Schülerleistungen. Dies kann durch ein mehrstufiges Modell nach Anpassung der Vorleistungen ermittelt werden.

Learning Resources

Hier sind die besten Lernmaterialien, auf die Sie sich beziehen können, um die Konzepte der Mehrebenenmodellierung zu verstehen.

# 1. Mehrebenenmodellierung im Klartext

Multilevel Modeling in Plain Language von Karen Robson und David Pavalin ist eines der besten Bücher über Multilevel-Modellierung, da es die vollständigen Phasen einer Multilevel-Analyse sowohl für Studenten als auch für Dozenten darstellt.

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Der „einfache Ansatz“ des Buches hilft dem Leser, die Idee hinter dem Thema zu verstehen, anstatt die Formel zu erklären, die in anderen Lernmaterialien zu finden ist. Ebenso werden Pädagogen in der Lage sein, den fortgeschrittenen Weg der Mehrebenenanalyse sehr schnell nachzuholen.

# 2. Mehrebenenanalyse: Eine Einführung in die Mehrebenenmodellierung

Multilevel Analysis: An Introduction To Basic And Advanced Multilevel Modeling, verfasst von TAB Snijders, bietet zugängliche Inhalte zur Multilevel-Analyse, die auf die Anforderungen von fortgeschrittenen Forschern und Lehrern zugeschnitten sind, die auf demselben Gebiet forschen möchten.

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Abgesehen davon finden Leser, die ihr Wissen auf dem Gebiet der Mehrebenenanalyse erweitern möchten, in dem Buch eine ideale Ressource.

Das Buch umfasst die verschiedenen Methoden, Techniken und Probleme rund um die Mehrebenenmodellierung und -analyse und vermittelt den Lesern ein klares, konzeptionelles und praktisches Verständnis von Mehrebenenstudien.

# 3. Mehrebenenmodellierung mit R

Mehrstufige Modellierung mit R von W. Holmes Finch, Jocelyn E. Bolin und Ken Kelley ist ein wertvoller Leitfaden zur mehrstufigen Datenmodellierung mit der R-Softwareumgebung. Das Buch bespricht und präsentiert die Grundlagen von Mehrebenenmodellen und erklärt, wie diese Modelle mit R implementiert werden.

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Es demonstriert auch den Prozess der Verwendung von Multilevel-Modellierung mit Längsschnittdaten. Abgesehen davon finden Sie die Modelle für kategoriale abhängige Variablen sowohl in einstufigen als auch in mehrstufigen Daten.

Fazit

Hier haben wir die grundlegenden Konzepte der Mehrebenenmodellierung behandelt, von ihren Vorteilen bis hin zur Funktionsweise der Technik. Wenn Sie Student oder Pädagoge sind, bieten die oben genannten Lernmaterialien wertvolle Hilfe beim Verständnis der fortgeschrittenen Konzepte der Mehrebenenmodellierung.

Sie können auch einige Gipfel erkunden Modelle des maschinellen Lernens.