La cryptographie basée sur les treillis expliquée en 5 minutes ou moins

La technique de cryptographie basée sur les treillis est une excellente méthode pour sécuriser les informations à l’aide d’une série de formules mathématiques.

La cryptographie se décline en plusieurs variantes. En général, elle utilise une série de codes pour crypter vos données.

Pendant longtemps, les outils cryptographiques tels que les schémas de cryptage ont été conçus de manière ad hoc. La sécurité était entièrement basée sur l’heuristique et l’intuition.

En outre, les codes sont plus faciles à casser ; la sécurisation des données est donc un problème pour ceux qui utilisent des conceptions de sécurité basées sur des codes.

Un autre problème est que les normes de cryptographie existantes ne sont pas très fiables. Le développement d’ordinateurs quantiques peut encore briser les normes, ce qui accroît les craintes des utilisateurs.

Par conséquent, le cryptage des informations personnelles est essentiel pour tout le monde. Il fallait donc trouver une nouvelle idée ou une nouvelle technique que personne ne pourrait briser. Nous avions besoin de normes améliorées capables de sécuriser les données même après l’utilisation d’ordinateurs quantiques.

Après de nombreuses réflexions, une nouvelle méthode a vu le jour, à savoir la cryptographie basée sur le treillis.

Dans cet article, je vous parlerai de la cryptographie basée sur les treillis, de son importance, de son fonctionnement et de bien d’autres choses encore.

Nous y voilà !

Qu’est-ce que la cryptographie ?

La cryptographie est une technique qui permet de sécuriser les communications et les informations à l’aide d’un large éventail de codes afin que les informations puissent être lues et traitées par les personnes auxquelles elles sont destinées. Cela permet d’éviter tout accès non autorisé aux données.

Le terme “cryptographie” résulte de la combinaison de deux mots : “crypt” et “écriture”.

Ici, “crypt” signifie “caché” et “graphie” signifie “écriture”.

Les méthodes utilisées pour protéger vos informations sont obtenues à partir de différents concepts mathématiques et de calculs basés sur des règles, c’est-à-dire des algorithmes qui transforment les messages en un problème complexe qui semble difficile à décoder.

Il existe trois types de cryptographie :

• Cryptographie à clé symétrique : Il s’agit d’un type de système de cryptage qui permet à l’expéditeur d’un message et à son destinataire d’utiliser une seule clé pour coder et décoder les messages. Cette méthode est plus simple et plus rapide.
• Fonctions de hachage : Dans cet algorithme, vous n’avez pas besoin de clé. Une valeur de hachage est calculée en texte clair, ce qui rend difficile la récupération du contenu. Plusieurs systèmes d’exploitation utilisent cette méthode pour crypter les mots de passe.
• Cryptographie à clé asymétrique : Dans cette technique, une paire de clés a été utilisée pour coder et décoder les informations – une clé pour le cryptage et une autre pour le décryptage. La première clé est publique, mais la seconde est une clé privée que seul le destinataire connaît.

Qu’est-ce que la cryptographie basée sur les treillis ?

La cryptographie basée sur les treillis est un terme simple utilisé pour la construction d’algorithmes cryptographiques qui impliquent des treillis. Elle est utilisée pour la cryptographie post-quantique afin de sécuriser les informations. Contrairement aux schémas à public connu, les schémas basés sur des treillis sont plus résistants et peuvent supporter des attaques d’ordinateurs quantiques.

Si vous vous demandez ce qu’est un treillis dans le contexte de la cryptographie basée sur les treillis, permettez-moi de vous éclairer.

Un treillis ressemble à une grille, comme dans le papier millimétré, qui utilise un ensemble de points situés de manière croisée. Cette grille n’est pas finie ; au contraire, un treillis définit un modèle qui se poursuit à l’infini. Un ensemble de points est connu sous le nom de vecteur, dans lequel vous pouvez ajouter des nombres en multiples entiers. La difficulté consiste à trouver les points de cette grille infinie qui sont proches d’un certain point, disons 0.

En outre, la cryptographie basée sur les treillis utilise des problèmes mathématiques complexes pour crypter les données, ce qui rend difficile pour les attaquants de résoudre ce type de problèmes et de voler des données.

Pour ce qui est de son histoire, la cryptographie basée sur les treillis a été introduite pour la première fois par Miklos Ajtai en 1996, dont la sécurité était basée sur des problèmes de treillis.

En 1998, Joseph H. Silverman, Jill Pipher et Jeffrey Hoofstein ont introduit un système de cryptage à clé publique basé sur des treillis. Cependant, le schéma de cryptage n’est pas très difficile à résoudre. Enfin, en 2005, Oded Regev a présenté le premier système de cryptage à clé publique dont il est prouvé qu’il résiste même dans le pire des scénarios.

Depuis lors, les travaux de suivi ont continué à améliorer l’efficacité du schéma de cryptage original. En 2009, Craig Gentry a présenté le premier système de cryptage homomorphe basé sur des problèmes de treillis complexes.

Exemples : CRYSTALS-Dilithium (algorithme de signature numérique) et CRYSTALS-KYBER (algorithme de chiffrement à clé publique et d’établissement de clé).

Comment fonctionne la cryptographie basée sur les treillis ?

Pour comprendre le principe de fonctionnement de la cryptographie basée sur les treillis, examinons quelques termes importants :

• Les treillis : Les treillis sont essentiellement considérés comme une grille à espacement régulier d’un ensemble de points dont le nombre est infini.
• Vecteur : Un vecteur est le nom d’un point, et les nombres qu’il contient sont appelés coordonnées. Par exemple, (2,3) est un vecteur ayant deux coordonnées – 2 et 3. Un treillis est une collection de ces vecteurs dans une série infinie.
• Base : Les treillis ont de grands objets, mais les ordinateurs ont une mémoire limitée. Les mathématiciens et les cryptographes ont donc imaginé une manière succincte d’utiliser les treillis. Ils utilisent donc la “base” d’un treillis. Il s’agit d’une collection de vecteurs utilisés pour présenter n’importe quel point de la grille qui forme un treillis.

Prenons l’exemple d’un treillis 2D pour comprendre facilement le concept. Vous trouverez ici une grille de points sur une surface plane comme une feuille de papier. Choisissez au moins deux points qui ne forment pas une ligne unique passant par l’origine.

Par exemple, vous choisissez (3,0) et (0,3). Pour générer le troisième point à partir de ces points, vous devez choisir deux nombres entiers, comme 2 et -1. Multipliez les coordonnées de (3,0) par 2 pour obtenir (6,0) et (0,3) par -1 pour obtenir (0, -3). Additionnez les points obtenus pour obtenir (6,-3).

Avec cette méthode, vous pouvez générer toute la grille de points, régulièrement espacés les uns des autres verticalement et horizontalement. Vous pouvez nommer les coordonnées (x,y), x et y étant des nombres pairs, y compris 0.

Les treillis sont classés en trois catégories :

• Apériodique: un treillis apériodique est un motif qui ne se répète pas exactement, mais il n’y a pas de chevauchements ni de lacunes.
• Chaotique: un treillis chaotique est un motif avec des chevauchements et des lacunes, ce qui introduit un caractère aléatoire dans votre équation.
• Périodique: un treillis périodique est un motif qui se répète encore et encore, sans chevauchements ni lacunes.

Chaque treillis fonctionne comme un modèle où celui qui possède le vecteur connu ne peut que décrypter le message. Comme il y a de nombreux motifs, l’attaquant a du mal à trouver le point d’origine et la clé pour le décrypter. Qu’il s’agisse d’un treillis de 10 ou de 100 points, seul celui qui possède la bonne clé peut décrypter l’information.

Si l’on demande à un attaquant de choisir deux points au hasard, il lui sera difficile de déterminer quel point des treillis à 10 points mène au treillis à 100 points. Par conséquent, si vous connaissez la clé, vous pouvez facilement décoder le message.

Avantages de la cryptographie basée sur les treillis

La cryptographie basée sur les treillis offre de nombreux avantages aux particuliers et aux entreprises.

Consommation d’énergie réduite

La consommation d’énergie augmente avec l’utilisation de tout système. Bien qu’elle soit plus rapide, la cryptographie basée sur les treillis consomme moins d’énergie que les autres systèmes de cryptage. En effet, la cryptographie en treillis est mise en œuvre dans le matériel, ce qui réduit la consommation d’énergie.

Par exemple, les processeurs conçus pour le minage de crypto-monnaies sont plus économes en énergie que les processeurs traditionnels lorsqu’ils utilisent la cryptographie basée sur les treillis.

Calcul à grande vitesse

Contrairement à d’autres algorithmes de cryptographie, le schéma de cryptage des treillis est calculé beaucoup plus rapidement. Des temps de calcul plus rapides se traduisent par des performances accrues, ce qui permet d’obtenir de meilleures réponses en temps réel, par exemple pour les jeux en ligne ou la diffusion en continu de contenus multimédias.

Facile à mettre en œuvre et flexible

De nos jours, les entreprises recherchent des options flexibles et un gain de temps. La cryptographie basée sur les treillis est facile à mettre en œuvre, car elle nécessite peu de ressources et est très accessible. Vous pouvez également la mettre en œuvre sur du matériel standard.

En outre, la cryptographie à base de treillis est utilisée dans de nombreuses applications, telles que les signatures numériques, l’échange de clés et le cryptage par mot de passe. Ne vous limitez pas à une seule conception ; au contraire, vous pouvez construire des treillis de différentes manières. Elle offre donc une grande souplesse.

Tailles de clé raisonnables

La taille des clés de la cryptographie basée sur les treillis est petite, mais pas aussi petite que celle des algorithmes cryptographiques classiques ou des schémas à sécurité quantique basés sur l’isogénie. Vous pouvez donc utiliser ces clés dans des protocoles standard.

Diversité d’utilisation

Les treillis permettent aux utilisateurs de résoudre toute une série de problèmes de sécurité, y compris des constructions pratiques telles que les signatures et les systèmes d’accord de clé. En outre, vous pouvez construire des canaux de sécurité au sein de votre organisation pour sécuriser les données de chacun, comme le chiffrement entièrement homomorphe et le chiffrement basé sur l’identité.

Fondement mathématique

L’algorithme étant entièrement basé sur des problèmes mathématiques, il est difficile d’obtenir une solution réelle à moins de connaître la clé. Cela permet aux particuliers et aux professionnels de s’assurer de la sécurité de leurs informations.

Compréhensibilité

Les algorithmes utilisés dans la cryptographie basée sur les treillis reposent sur une algèbre linéaire simple qui ne nécessite qu’un bagage mathématique réduit pour comprendre le concept de son fonctionnement. Vous pouvez donc les mettre en œuvre en un rien de temps, ce qui vous assure une sécurité et une efficacité rapides.

Ressources pédagogiques

Si vous souhaitez en savoir plus sur les technologies, voici quelques livres et cours auxquels vous pouvez vous référer. Ils sont disponibles en ligne et peuvent vous aider à devenir un pro de cette méthode de sécurité. Nous allons nous plonger dans ces livres et ces cours.

#1. Lattice-based Cryptosystems : A Design Perspective

Aperçu	Produit	Evaluation	Prix
	Lattice-Based Cryptosystems: A Design Perspective	Pas de notes	$125.95	Buy on Amazon

Les auteurs de ce livre, Jiang Zhang et Zhenfeng Zhang, se concentrent sur les cryptosystèmes à base de treillis qui sont largement considérés comme les systèmes de cryptographie post-quantique les plus prometteurs. Ce livre fournit des informations fondamentales sur la construction correcte de la couche de sécurité à partir de problèmes de treillis difficiles.

Le concept principal est de vous informer sur l’outil qui peut être utilisé pour choisir le treillis pour concevoir des cryptosystèmes. Cela inclut la conception du cryptage basé sur les attributs, les signatures numériques, le changement de clé, le cryptage basé sur l’identité et le cryptage à clé publique.

#2. Cryptographie à clé publique basée sur un treillis dans le matériel

Aperçu	Produit	Evaluation	Prix
	Lattice-Based Public-Key Cryptography in Hardware (Computer Architecture and Design Methodologies)		$42.36	Buy on Amazon

Ce livre est écrit par Sujoy Sinha Roy et Ingrid Verbauwhede. Ils décrivent l’efficacité de la mise en œuvre de la cryptographie à clé publique, qui permet de relever les défis critiques en matière de sécurité liés aux grandes quantités de données générées par le réseau d’appareils connectés. Ces appareils peuvent être de minuscules étiquettes d’identification par radiofréquence, des ordinateurs de bureau, etc.

Les auteurs étudient également la mise en œuvre de schémas de cryptage homomorphique post-quantique et de cryptographie à clé publique.

#3. Les treillis et leurs applications en cryptographie :

Aperçu	Produit	Evaluation	Prix
	Lattices and their application in Cryptography	Pas de notes	$42.90	Buy on Amazon

Cette thèse a été rédigée par Merve Cakir en 2014. L’objectif de cette thèse est d’identifier les caractéristiques des cryptosystèmes basés sur les treillis et la façon dont l’utilisation des schémas de signature et de cryptage devient peu sûre avec l’arrivée d’un ordinateur quantique.

Dans cette thèse, l’auteur propose une cryptographie alternative basée sur le pire scénario des problèmes de treillis. La dureté et la sécurité des problèmes de calcul sont analysées en proposant une collaboration entre la théorie de la complexité, la cryptographie à clé publique et l’algèbre linéaire.

#4. Cryptographie de base à avancée

Ce cours est introduit par Udemy et vous donne une idée claire de la cryptographie et de certaines terminologies connexes. Dans ce cours, vous apprendrez la cryptographie, le hachage, le piratage et le cassage de code, la cryptanalyse et le décryptage.

Vous trouverez 5 sections, comprenant 17 conférences, et la durée totale du cours est de 2h 7m. Pour vous inscrire à ce cours, il vous suffit d’avoir des connaissances de base en informatique et en mathématiques de niveau secondaire.

Conclusion

Lacryptographie est un outil simple mais puissant pour protéger les informations enregistrées dans vos systèmes. Elle fonctionne à l’aide de problèmes mathématiques complexes et de différents algorithmes pour sécuriser les données, ce qui est l’objectif principal de chacun de nos jours.

La cryptographie basée sur les treillis est l’un des mécanismes de sécurité les plus sûrs, qui utilise une simple algèbre linéaire pour crypter les données. Elle comprend des treillis, des vecteurs et des bases qui sont utilisés pour construire un modèle difficile. La méthode de décryptage dépend des motifs, et pour cela, vous devez connaître le point d’origine. Si vous possédez la clé, vous pouvez facilement décrypter les données.

La cryptographie à base de treillis est donc une technique éprouvée pour sécuriser les données des particuliers et des entreprises opérant dans de nombreux secteurs, depuis les sociétés de services informatiques et de sécurité jusqu’à la finance, et bien d’autres encore.

Vous pouvez également lire Cryptographie dans le nuage.