Le pourcentage d’erreur dans une collection de données est la différence entre les valeurs exactes et approximatives par rapport à la valeur originale. Ce pourcentage d’erreur est exprimé en pourcentage et donc multiplié par 100.
Vous pouvez exprimer le pourcentage d’erreur en tant qu’erreur absolue ou erreur relative. Les erreurs peuvent être dues à une erreur de précision dans une machine, à une erreur de calcul, à une erreur de mesure ou aux conditions environnementales.
Les pourcentages d’erreur nous aident à déterminer l’importance de nos erreurs au cours d’une analyse. Des pourcentages d’erreur plus faibles signifient que nous sommes proches de la valeur originale, tandis que des pourcentages d’erreur plus importants signifient un écart considérable entre la valeur réelle et la valeur approximative.
Par exemple, une erreur de 2 % signifie que nous sommes très proches de la valeur originale, tandis qu’une erreur de 56 % signifie une différence considérable entre la valeur réelle et la valeur approximative.
Les erreurs de mesure sont omniprésentes, car les mains peuvent trembler pendant les mesures, les instruments peuvent être défectueux, le matériel peut manquer de précision, etc.
Calcul du pourcentage d’erreur
Pour calculer le pourcentage d’erreur, vous devez disposer de deux valeurs. L’une est la valeur exacte, l’autre la valeur approximative. Soustrayez ces deux valeurs, puis divisez-les par la valeur initiale. Le pourcentage d’erreur étant exprimé sous forme de pourcentage, multipliez le nombre ainsi obtenu par 100. En d’autres termes, le pourcentage d’erreur est l’erreur relative multipliée par 100.
Pourcentage d’erreur = [(Valeur réelle – Valeur attendue) / Valeur attendue] × 100
Composants de la formule
Valeur réelle : La valeur réelle indique la valeur numérique d’une lecture particulière. La valeur réelle aurait dû être enregistrée lors de la lecture, mais en raison de certaines erreurs, nous n’avons pas pu enregistrer cette valeur. Il s’agit d’une valeur courante, idéale pour effectuer des calculs.
Valeur attendue : La valeur attendue indique la lecture enregistrée lors de l’expérimentation. Dans la plupart des cas, elle n’est pas similaire à la valeur réelle en raison d’une erreur. Les erreurs peuvent être dues à un défaut de la machine, à une erreur lors de la prise de mesure ou à des facteurs environnementaux tels que l’air ou des instruments cassés ou endommagés.
Quelques exemples
Exemple 1
Un garçon mesurait la surface d’un triangle et, selon lui, la valeur relevée était de 462 cm². Or, l’aire originale du carré est de 465 cm². Calculez le pourcentage d’erreur.
Solution
Valeur de l’aire mesurée = 462 cm2
Valeur de la surface réelle = 465 cm²
Calcul de l’erreur
Différence entre la valeur réelle et la valeur mesurée : 465-462 = 3
3 est donc l’erreur de mesure.
Divisez l’erreur par la valeur réelle – 3/465 = 0,00645
Multiplier la valeur obtenue par 100 – 0,00645 X 100 = 0,64%.
Par conséquent, le pourcentage d’erreur dans le calcul de l’aire d’un triangle est de 0,64 %
Exemple 2
Supposons que vous organisiez une fête et que vous estimiez que 20 personnes y participeraient alors que seules 18 personnes sont venues. Calculez le pourcentage d’erreur dans votre estimation.
Solution
Nombre initial de personnes attendues = 20
Personnes qui sont venues = 18
Calcul
Différence entre la valeur réelle et la valeur finale = 20 – 18 = 2
Donc, 2 est l’erreur ici.
Divisez l’erreur par la valeur réelle – 2/20 = 0,1
Multiplication de la valeur par 100 – 0,1 X 100 = 10 %
Par conséquent, le pourcentage d’erreur dans l’estimation du nombre d’invités est de 10 %.
Exemple 3
Supposons que vous ayez réalisé une expérience pour mesurer le point d’ébullition de l’eau et qu’au cours de l’expérience, vous ayez obtenu un résultat de 102°C. Le point de congélation réel de l’eau est de 100°C.
Solution
Point d’ébullition réel de l’eau = 100° C
Le point d’ébullition enregistré de l’eau = 102°C
Calcul
La différence entre la valeur réelle et la valeur calculée = 100 -102 = 2°C (le pourcentage d’erreur ne peut jamais être négatif, c’est pourquoi nous ne le gardons que positif).
Donc, 2 est l’erreur ici.
Divisez l’erreur par la valeur réelle – 2/100 = 0,02
Multiplier la valeur obtenue par 100 – 0,02 X 100 = 2 %
Par conséquent, le pourcentage d’erreur dans la mesure du point d’ébullition de l’eau est de 2 %.
Scénarios du monde réel où le pourcentage d’erreur est important
- Le pourcentage d’erreur joue un rôle important en vous aidant à déterminer si une tâche particulière que vous avez accomplie était à la hauteur ou non. Il vous aide à mettre en évidence vos erreurs.
- Le pourcentage d’erreur peut être utile dans les procédures de laboratoire et dans les grandes industries où la moindre erreur n’est pas permise.
- Le pourcentage d’erreur est également utilisé lorsque vous devez exécuter une commande en gros et qu’il n’y a pas de place pour l’erreur dans son exécution.
- Dans les laboratoires scientifiques, l’utilisation du pourcentage d’erreur est essentielle.
Erreur en pourcentage et erreur absolue
Une erreur absolue dans une mesure est la différence entre la valeur réelle et la valeur calculée. L’unité de l’erreur fondamentale est la même que la valeur initiale.
Exemple
Supposons que vous prévoyiez d’acheter 2 kg de mangues alors que le commerçant en a mesuré 1,98 kg pour vous. L’erreur absolue, dans ce cas, sera de 2 – 1,98 = 0,02.
En revanche, le pourcentage d’erreur est calculé en divisant l’erreur absolue par la valeur originale, puis en multipliant la réponse obtenue par 100. Le pourcentage d’erreur est une quantité sans unité.
Dans l’exemple ci-dessus, l’erreur absolue est de 0,02.
Pour calculer le pourcentage d’erreur, nous allons le diviser par 20.
0.02/20 = 0.001
Le pourcentage d’erreur, dans ce cas, est donc de 0,001 X 100 = 0,1 %.
Erreur en pourcentage et erreur relative
L’erreur relative dans tout calcul est l’erreur absolue divisée par la valeur réelle. Cela signifie que le pourcentage d’erreur est la différence entre la valeur réelle et la valeur observée divisée par la valeur réelle.
Exemple
Les prévisions météorologiques annonçaient une température de 38°C pour aujourd’hui. Or, elle a atteint 42°C.
Nous commençons par calculer la différence entre les deux nombres, c’est-à-dire entre la valeur attendue et la valeur réelle.
42° – 38° = 4°C
Pour calculer l’erreur relative, nous divisons ce chiffre par le chiffre réel, c’est-à-dire 38°C
4/38 = 0.1052
D’autre part, le pourcentage d’erreur est une erreur relative multipliée par 100.
Dans l’exemple ci-dessus, le pourcentage d’erreur sera de 0,1052 X 100 = 10,52 %.
Le calcul du pourcentage d’erreur, de l’erreur relative ou de l’erreur absolue peut vous sembler assez facile.
Vous pouvez faciliter le calcul de l’erreur en pourcentage en vous aidant de plusieurs calculateurs d’erreur en pourcentage en ligne. Désormais, vous n’aurez plus à vous demander comment calculer le pourcentage d’erreur, car ces calculateurs peuvent le faire pour vous.
Outils de calcul d’erreur
#1. Calculator Soup
La Calculator S oup vous aide à calculer le pourcentage d’erreur entre la valeur expérimentale et la valeur réelle. Il vous suffit d’introduire les valeurs et d’attendre les résultats. La calculatrice effectue elle-même tous les calculs et vous donne des résultats précis.
La page affiche deux colonnes différentes dans lesquelles vous entrez la valeur des nombres pour lesquels vous voulez calculer le pourcentage d’erreur et vous laissez la calculatrice faire le reste de la magie.
#2. Calculator.net
Calculator.net comporte deux colonnes dans lesquelles vous entrez les valeurs réelles et estimées et laissez la calculatrice faire le reste des calculs. Cela s’avère très pratique lorsque vous souhaitez calculer de nombreux échantillons de données et que vous n’avez pas le temps de calculer manuellement le pourcentage d’erreur dans chaque cas. La calculatrice facilite le processus et vous donne la réponse immédiatement, sans délai.
Les pourcentages d’erreur sont inévitables. Vous ne pouvez que réduire leur valeur, mais il n’y aura jamais de cas où le pourcentage d’erreur sera égal à zéro. Il peut s’agir d’un zéro approximatif, mais jamais d’un zéro exact.
#3. De bonnes calculatrices
De nombreuses calculatrices en ligne peuvent vous aider à résoudre vos problèmes de pourcentage d’erreur. L’une des plus pratiques est celle de Good Calculators. Dans cette calculatrice, il vous suffit d’entrer la valeur estimée et la valeur originale, et elle vous donnera automatiquement les résultats.
Elle vous évite d’effectuer des calculs fastidieux et vous fait gagner du temps. Vous pouvez résoudre rapidement des calculs complexes en quelques secondes et gagner ainsi beaucoup de temps.
Une calculatrice est donc idéale pour calculer le pourcentage d’erreur lorsque vous disposez de nombreuses données mais que vous manquez de temps.
Conclusion
Les erreurs de calcul peuvent complètement ruiner un projet ou une recherche. C’est pourquoi vous pouvez utiliser des calculatrices de pourcentage d’erreur en ligne pour effectuer votre travail plus efficacement et sans erreur humaine.
Si vous vous intéressez à la finance, vous pouvez consulter certains de ces calculateurs de pourcentage de profit.